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Matlab Con Aplicaciones A La Ingenieria Fisica Y Finanzas

Matlab con aplicaciones a la ingeniería, física y finanzas

Matlab es un sistema interactivo que integra cómputo numérico, matemáticas simbólicas y visualización gráfica en 2 y 3 dimensiones. Matlab se ha convertido en el ambiente preferido para estudiantes, profesores e investigadores de las áreas de ciencias, ingeniería y finanzas.

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En este artículo se presentan algunas de las herramientas fundamentales básicas, intermedias y avanzadas que utiliza Matlab para resolver problemas de ingeniería, física y finanzas. El artículo se basa en el libro "MATLAB Con Aplicaciones a la Ingeniería, Física y Finanzas 2a edición" de David Báez-López, que contiene numerosos y trabajados ejemplos en cada capítulo.

Descripción general de Matlab

Matlab es un acrónimo de MATrix LABoratory, lo que indica que su principal característica es el manejo de matrices y vectores. Matlab permite realizar operaciones aritméticas, lógicas, algebraicas y trigonométricas con matrices y vectores de cualquier tamaño. Además, Matlab dispone de funciones predefinidas para el cálculo de raíces, integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, transformadas de Fourier, estadística, optimización, entre otras.

Matlab también ofrece un lenguaje de programación de alto nivel que permite crear scripts, funciones y programas para automatizar tareas complejas. El lenguaje de Matlab es similar al de otros lenguajes como C o Python, pero con una sintaxis más sencilla y flexible. Matlab permite utilizar estructuras de control como if-else, for, while, switch-case y try-catch, así como definir variables, constantes, arreglos y estructuras de datos.

Otra ventaja de Matlab es su capacidad para generar gráficos en 2 y 3 dimensiones con gran calidad y variedad. Matlab permite crear gráficos de líneas, barras, histogramas, pastel, dispersión, superficies, contornos, mallas, animaciones y más. Matlab también permite personalizar los gráficos con títulos, etiquetas, leyendas, colores, estilos y escalas. Los gráficos se pueden guardar en diferentes formatos como PNG, JPEG, PDF o EPS.

Uso de gráficos con Matlab

Para ilustrar el uso de gráficos con Matlab se presenta un ejemplo sencillo. Se desea graficar la función f(x) = sin(x) + cos(2x) en el intervalo [0, 2π]. Para ello se utiliza el siguiente código:

x = linspace(0, 2*pi); % crea un vector x con 100 puntos equiespaciados entre 0 y 2*pi y = sin(x) + cos(2*x); % calcula el vector y con los valores de la función f(x) plot(x,y); % crea un gráfico de línea con los vectores x e y xlabel('x'); % agrega una etiqueta al eje x ylabel('f(x)'); % agrega una etiqueta al eje y title('Gráfico de la función f(x) = sin(x) + cos(2x)'); % agrega un título al gráfico grid on; % activa la cuadrícula del gráfico

El resultado es el siguiente gráfico:

Variables, funciones y cálculo con Matlab

Matlab permite definir variables numéricas o simbólicas para almacenar valores o expresiones. Las variables numéricas pueden ser escalares (un solo valor), vectores (un arreglo unidimensional) o matrices (un arreglo bidimensional). Las variables simbólicas pueden representar números, variables, funciones o expresiones algebraicas. Matlab permite realizar operaciones con variables numéricas o simbólicas, así como convertir entre ambos tipos.

Matlab también permite definir funciones que reciben uno o más argumentos de entrada y devuelven uno o más valores de salida. Las funciones se pueden crear como archivos separados con la extensión .m o como funciones anónimas dentro de un script o programa. Las funciones pueden ser numéricas o simbólicas, dependiendo del tipo de argumentos y valores que manejen.

Matlab dispone de funciones predefinidas para el cálculo de raíces, integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, transformadas de Fourier, estadística, optimización, entre otras. Estas funciones se pueden aplicar a variables o funciones numéricas o simbólicas, según el caso. Matlab también permite crear funciones propias para el cálculo de operaciones específicas.

Para ilustrar el uso de variables, funciones y cálculo con Matlab se presenta un ejemplo sencillo. Se desea calcular la integral indefinida de la función f(x) = sin(x) + cos(2x) y evaluarla en el punto x = π/4. Para ello se utiliza el siguiente código:

syms x; % define una variable simbólica x f = sin(x) + cos(2*x); % define una función simbólica f(x) F = int(f,x); % calcula la integral indefinida de f(x) y la almacena en F v = subs(F,x,pi/4); % sustituye x por pi/4 en F y almacena el resultado en v disp(v); % muestra el valor de v en la pantalla

El resultado es el siguiente:

F = sin(2*x)/4 - cos(x) v = -1/4 - sqrt(2)/2

Matrices y álgebra lineal con Matlab

Matlab es un sistema especializado en el manejo de matrices y vectores, lo que facilita la resolución de problemas de álgebra lineal. Matlab permite crear matrices y vectores de cualquier tamaño y realizar operaciones aritméticas, lógicas, algebraicas y trigonométricas con ellos. Además, Matlab dispone de funciones predefinidas para el cálculo de determinantes, inversas, trazas, rangos, normas, valores y vectores propios, descomposiciones matriciales, sistemas de ecuaciones lineales, entre otras.

Para ilustrar el uso de matrices y álgebra lineal con Matlab se presenta un ejemplo sencillo. Se desea resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

3x + 2y - z = 1

2x - 2y + 4z = -2

-x + (1/2)y - z = 0

Para ello se utiliza el siguiente código:

A = [3 2 -1; 2 -2 4; -1 0.5 -1]; % crea una matriz A con los coeficientes del sistema b = [1; -2; 0]; % crea un vector b con los términos independientes del sistema x = A\b; % resuelve el sistema Ax = b y almacena la solución en x disp(x); % muestra el valor de x en la pantalla

El resultado es el siguiente:

x = 1.0000 2.0000 -2.0000

Programación y aplicaciones con Matlab

Matlab permite crear aplicaciones que combinan cómputo numérico, matemáticas simbólicas, gráficos y programación para resolver problemas de diversas áreas de la ciencia, la ingeniería y las finanzas. Matlab cuenta con una amplia colección de toolboxes o cajas de herramientas que extienden sus capacidades y ofrecen funciones especializadas para diferentes dominios. Algunos ejemplos de toolboxes son los siguientes:

Symbolic Math Toolbox: permite realizar cálculos simbólicos y analíticos con expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones, variables y constantes.

Optimization Toolbox: permite resolver problemas de optimización lineal, no lineal, entera, cuadrática, con restricciones, etc.

Statistics and Machine Learning Toolbox: permite realizar análisis estadísticos, ajustes de modelos, pruebas de hipótesis, aprendizaje automático, clasificación, regresión, clustering, etc.

Signal Processing Toolbox: permite analizar, procesar y sintetizar señales de audio, video, imágenes, radar, etc.

Image Processing Toolbox: permite realizar operaciones de procesamiento de imágenes como filtrado, segmentación, morfología, realce, detección de bordes, etc.

Computer Vision Toolbox: permite realizar tareas de visión por computadora como reconocimiento facial, seguimiento de objetos, calibración de cámaras, extracción de características, etc.